物理学中有个概念叫“熵”，它标志热量转化为功的程度。同样，在人的生命里，如果没有“熵”的消耗，人就不会逝去。生命，有时也需要逆风飞行，逆风飞行的生命过程更精彩！
10月16日，南明教育集团课程研发专家何立泵老师莅临德阳市沱江路小学，对全校数学老师进行了为期四天的田园式培训。培训内容主要包括数学建模、精彩概念的诞生等，时间虽短，但老师们收获满满。
数学田园式培训极具实用性和操作性，接来下一大堆数学教学“干货”为大家奉上！
一、数学建模
何老师指出，规律就是“模型”。通俗地讲，不变的东西或是暂时性永恒的东西就是模型，我们每天生活的节奏是一种模型，我们上的每一节课，也是模型。地球绕着太阳转，月亮绕着地球转，是自然模型，自然模型用物理化呈现出来，亦即物理模型。当人们发现规律后，建构规模，之后就可以让事物发展的规律为我所用。
数学教学的“双重建模”包含两个步骤：
1.理解建模：教师要引导学生通过动作（摆小棒、圆片、手势比划等）和图示（小棒图、方格图、数位图等）来理解数学模型，理解建模就是弄清楚为什么要这样操作的问题。这一过程必不可少，否则学生只会机械记忆模型，效果不好不说，甚至会僵化学生的思维。
2.操作建模：简言之，就是学生在理解数学模型的基础上，掌握操作方法，这个操作方法不是老师直接给出来的，而是学生根据元认知，通过尝试→交流→辨析→概括等流程总结出来的，教师在这个过程中更多的是用追问方式来“逼”学生思考，从而打破学生原有认知，使其认知达到一个新的高度。
二、精彩概念的诞生
小学数学概念构成了小学数学基础知识的重要内容，是学习其他知识的基础，也是发展思维、培养数学能力的基础。根据小学生的接受能力，小学数学概念的呈现形式各不相同，其中定义式和描述式是最主要的两种方式。
在小学阶段，数学概念的学习都是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。
小学数学概念教学一般分为三个阶段：
1.数学概念的引入。引出新概念的过程，就是揭示概念的发生和形成的过程。在教学中，必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。
（1）以感性材料为基础引入新概念。这是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。
（2）以新、旧概念之间的关系引入新概念。如果新旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。
（3）以“问题”的形式引入新概念。从现实生活中的问题引入数学概念或者从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。
（4）从概念的发生过程引入新概念。可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。
2.数学概念的形成。引导学生正确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。采取的方式主要是对比与类比，运用反例，合理运用变式。
3.数学概念的巩固与应用。
皮亚杰在认知发展理论中提到，同化是主体将环境中的信息纳入并整合到已有的认知结构的过程。通过同化加强并丰富原有的认知结构。同化使图式得到量的变化。顺应是当主体的图式不能适应客体的要求时，就要改变原有图式，或创造新的图式，以使用环境需要的过程。顺应使图式得到质的改变。通过同化和顺应建构新知识，不断形成和发展新的认知结构。
三、教师专业成长
何老师就促进教师专业成长需要注意的问题跟数学组的所有老师进行了深入的探讨和交流。
一、读书
何老师指出，想要促进自己的专业成长，首要一条就是要多读书。读专业知识类书籍，如小学数学基础理论、基本概念与法则、如何培养学生数感等方面的书籍。读教育学、心理学专著，如皮亚杰、维果斯基等教育专家的专著。除此以外，也要读数学教育杂志，如《小学数学教育报》、《教育论坛》等。
二、备课
何老师指出，数学备课必须以一个单元的内容为基础来备课，如果按一节一节备，那就是碎片的。在具体操作过程，要注意以下问题：
1. 梳理知识体系时着重关注以下问题：要以一个单元为单位。要思考这个单元在整个小学数学系统中处于什么地位。可通过前测单分析学生的原有认知是什么，将来会学到什么。
2. 解读教材时要关注以下问题：
（1）定位教材：教材是教学的资料，不是全部。
（2）列举知识点：每节课需要掌握的知识点有哪些？
（3）分析逻辑：分析知识发生的逻辑，先什么？后什么？
（4）工具:向外主要指教参、名师视频、百度解读；向内主要指自己解读（以大逻辑为背景）等。
3. 开始备课时要注意以下问题：
（1）备知识或概念：概念怎样发生，应该创设怎样的情景，如何建构模型，建构什么模型？找了哪些变式，为什么找这些变式，每一步需要学生做什么？
（2）备学生：在上课的过程中，学生可能出现哪些情况？提前预测，要怎样引导——紧握本节课的核心进行引导，每一步，要求学生做什么，怎么做？
（3）备要求：要非常清晰，学生做什么？怎么做一定要让学生明明白白。
三、上课
1. 尽量关注到每个学生。他有没有在思考？他的发言老师听懂了吗？他的发言其他同学听懂了吗？
2. 说清要求。低段要出示并说清要求，（每一条大家听懂要求了吗？）。高段可直接出示要求。
3. 时间：给学生一定的思考时间。
4. 评价：A. 评价学生的表现：谁倾听的非常认真？谁表达得非常清楚？谁善于和别人合作？B. 评价学生的思想：谁的思想非常新颖？谁的思想非常独到？谁的思想非常清晰？C. 评价原则：基于每个学生的成长进行成长性评价。
四、作业设计
1. 布置时要思考布置怎样的作业？布置这样作业的目标是什么？有没有达到训练学生的熟练程度、检测学生的掌握水平的目标？
2. 跟进和过关要思考，谁已经掌握了？谁还有问题？要一一记录，最后尽量让所有人都过关。
3. 延伸：同样时间内，可以给超前完成学生挑战的同学设计一两个有难度，有挑战性的题目，让每个人都有事可做。
一名优秀的教师，在充分的汲取知识和经验之后，最重要的是如痴如醉地投入课堂、专注学生，这样，才能引得孩子们对于学习的“痴且狂”。南明的教育专家，无论哪个学科，都情不自禁、自然而然地传达着这样高超的教学技艺。
四天的学习，何老师带领大家把数学教研上升到了哲学的思考、脑科学的探究中，让所有数学老师对数学、对人生都有了一种全新的认识！沱小人与“全人之美”、与何老师的故事未完待续，沱小的教师们，正卯足了劲儿，找寻到并追寻着那一盏明灯……
